Lösung der Integralaufgabe
d 3 2 b 2
A = | ∫ .5*x - 3.5*x + .4*x dx | - | ∫ -.2*x - 2 dx |
a a
d 2 c 2
- | ∫ -.2*x - 2 dx | + | ∫ -.2*x - 2 dx |
c b
c 4 3 2
- | ∫ .14*x - .35*x - x dx |
b
Die Werte a,b,c und d erhält man, indem man die Nullstellen der
3 2
Funktionen y = x - 6.6*x + .8*x + 4
4 3 2
und y = .14*x - .35*x -.8*x + 2
mit der Skizze und dem Taschenrechner ermittelt:
a = .912 , b = 1.403 , c = 3.752 und d = 6.376
Diese Funktionen erhält man mit gleichsetzen der Begrenzungskurven.
6.376 3 2 1.403 2
A = | ∫ .5*x - 3.5*x + .4*x dx | - | ∫ -.2*x - 2 dx |
.912 .912
6.376 2 3.752 2
- | ∫ -.2*x - 2 dx | + | ∫ -.2*x - 2 dx |
3.752 1.403
3.752 4 3 2
- | ∫ .14*x - .35*x - x dx |
1.403
4 3 2 6.376 3 1.403
= | x /8 - 3.5*x /3 + x /5 | | - | -x /15 - 2*x | |
.912 .912
3 6.376 3 3.752
- | -x /15 - 2*x | | + | -x /15 - 2*x | |
3.752 1.403
5 4 3 3.752
- | .14*x /5 - .35*x /4 - x /3 | |
1.403
= | -87.689 - - 0.632 | - | - 2.990 - - 1.976 |
- | -30.032 - -11.025 | + | -11.025 - - 2.990 |
- | -14.127 - - 1.107 |
= 87.057 - 1.014 - 41.057 + 8.035 - 13.020
= 40.001 Das Tausendstel kann man im Rahmen der
Rechengenauigkeit (der Nullstellen) weglassen.
=> Die Fläche ist 40,0 Flächeneinheiten gross.